1.1. Prześledzenie algorytmu na planszy

Wprowadzenie

Dana jest prostokątna plansza złożona z n wierszy i m kolumn zawierająca n * m pól. Wiersze są ponumerowane od góry kolejnymi liczbami 1, 2, …, n, natomiast kolumny od lewej do prawej kolejnymi liczbami 1, 2, …, m. Każde pole jest albo białe, albo czarne.

Planszę możemy opisać jako tablicę dwuwymiarową A[1..n][1..m], w której A[ i ][ j ] = 0, jeśli pole w i-tym wierszu i j-tej kolumnie jest czarne, natomiast A[ i ][ j ] = 1, jeśli to pole jest białe. Pola w lewym górnym rogu oraz prawym dolnym rogu zawsze są białe (czyli A[1][1] = 1 oraz A[n][m] = 1).

Rozważmy następujący algorytm, w którym jest wykorzystywana pomocnicza tablica P[1..n][1..m], przyjmująca wartości logiczne (PRAWDA albo FAŁSZ).

Specyfikacja: Dane:

n, m – liczby całkowite dodatnie, wymiary planszy A[1..n][1..m] – opis planszy Wynik:

PRAWDA albo FAŁSZ

P[1][1] ← PRAWDA
dla i = 1, 2, ..., n wykonuj
    dla j = 1, 2, .., m wykonuj
        jeżeli A[ i ][ j ] = 0
            P[ i ][ j ] ← FAŁSZ
        w przeciwnym przypadku
            jeżeli i = 1 oraz j ≠ 1
                    P[ i ][ j ] ← P[ i ][ j – 1 ]
            jeżeli i ≠ 1 oraz j = 1
                    P[ i ][ j ] ← P[ i – 1 ][ j ]
            jeżeli i ≠ 1 oraz j ≠ 1
                    P[ i ][ j ] ← P[ i ][ j – 1 ] lub P[ i – 1 ][ j ]
podaj wynik P[n][m]

Polecenie

Podaj wynik działania algorytmu dla plansz podanych na rysunkach poniżej, gdzie n to liczba wierszy, a m to liczba kolumn danej planszy.

a) n = 3, m = 3

Wynik: …

b) n = 5, m = 3

Wynik: …

c) n = 5, m = 5

Wynik: …