1.1. Wywołania funkcji A

2026 · Maj · Termin głównyFormuła 2023Średnie3 pkt

Wprowadzenie

Dana jest zdefiniowana rekurencyjnie funkcja A(m, n), gdzie m i n są dodatnimi liczbami całkowitymi.

A (m, n) = {\begin{cases} m & gdy n = 1 \\ A (2 \cdot m, \frac{n}{2}) & gdy n > 1 oraz n jest podzielne przez 2 \\ 2 \cdot A (m, \frac{n - 1}{2}) + m & gdy n > 1 oraz n nie jest podzielne przez 2 \end{cases}

Polecenie

Obliczenie wartości funkcji A(3, 9) wprost z definicji wymaga trzech wywołań rekurencyjnych: A(3, 4), A(6, 2), A(12, 1), ponieważ:

A(3, 9) = 2 · A(3, 4) + 3 = 2 · A(6, 2) + 3 = 2 · A(12, 1) + 3 = 2 · 12 + 3 = 27

Uzupełnij poniższą tabelę. Podaj liczbę wywołań rekurencyjnych funkcji A oraz wypisz wywołania rekurencyjne wraz z ich argumentami (w ostatnim wierszu podaj tylko liczbę wywołań rekurencyjnych).

m	n	liczba wywołań rekurencyjnych funkcji A	wywołania rekurencyjne funkcji A
3	9	3	A(3, 4), A(6, 2), A(12, 1)
2⁵	2⁵
10	15
1	2¹⁰⁰ + 1		—

Pokaż odpowiedź i ocenianie CKE

Odpowiedź CKE

Poprawna odpowiedź

liczba wywołań rekurencyjnych funkcji A	wywołania rekurencyjne funkcji A
3	A(3, 4), A(6, 2), A(12, 1)
5	A(2⁶, 2⁴), A(2⁷, 2³), A(2⁸, 2²), A(2⁹, 2¹), A(2¹⁰, 2⁰)
3	A(10, 7), A(10, 3), A(10, 1)
100

Zasady oceniania CKE

3 pkt – odpowiedź poprawna w 5 polach tabeli.

2 pkt – odpowiedź poprawna w 4 polach tabeli.

1 pkt – odpowiedź poprawna dla co najmniej dwóch pól tabeli.

0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak rozwiązania.

Uwagi ogólne CKE

Ten dokument zawiera zasady oceniania oraz odpowiedzi i przykłady poprawnych rozwiązań zadań.

W zadaniach otwartych akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania.

W zadaniach praktycznych wszystkie wyniki muszą być odzwierciedleniem komputerowej realizacji obliczeń. Realizacje komputerowe muszą być zapisane zgodnie z instrukcjami w arkuszu.

Źródło

Oryginalne zasady oceniania CKE — PDF, strona 2

Potrzebujesz pomocy w przygotowaniu do matury?

Zobacz korepetycje